|
Vectori si operatii
1. Adunarea vectorilor
Fie u si v doi vectori in plan de directii diferite . Fie O un punct in
plan . Construim OA=u si OB=v . Fie S un al patrulea varf opus lui O al
paralelogramului cu trei varfuri in O,A si B .
OS = u + v ( regula paralelogramului )
1) Daca u si v sunt doi vectori de aceeasi directie si acelasi sens atunci
u+v este vectorul de aceeasi directie si sens si de lungime | u |+| v | .
2) Daca u si v au aceeasi directie si sensuri opuse atunci daca | u |>| v
| vectorul u+v are aceeasi directie cu vectorii u si v , are sensul
vectorului u si lungimea | u |-| v | .
3) Daca u si v au aceeasi directie , sensuri opuse si | u |<| v |
atunci u+v este vectorul de aceeasi directie cu sensul vectorului v si cu
lungimea | v | - | u | .
Se stie ca intr-un ? , AC < AB + BC si atunci | u+v | < | u | + | v | .
Cand A,B,C sunt colineare si vectorii AB si BC au acelasi sens atunci | u+v
| = | u | + | v | . Deci in general | u+v | ? | u | + | v | pentru orice 2
vectori u si v egalitatea avand loc numai daca u si v sunt coliniari si au
acelasi sens .
Proprietetile adunarii :
1. (u+v) +w = u+ (v+w) - asociativitate ;
2. u+v = v+u - comutativitate ;
3. exista 0 , a.i. oricare ar fi v , v+0 = 0+v = v - element neutru ;
4. oricare ar fi vectorul v exista (-v) a.i v+(-v)=(-v)+v=0 - element
sincretic ;
(- v) = opusul lui v , are aceeasi directie ,
lungime dar sensul e opus .
| u | + | v | = ?(u |