|
INTRODUCERE
Trigonomertia sferica este disciplina matematica care se ocupa de
rezolvarea triunghiurilor formate pe suprafata unei sfere din arce de
cercuri mari.
Trigonometria sferica are o mare importanta teoretica si practica si
si se aplica pe scara mare in astronomie, in geodezia superioara,
incartografie, in cristalografie, in geometria miniera, in teoria
instrumentelor si in alte stiinte, atunci cand, pentru studiul pozitiei
relative in spatiu a unor puncte, linii si plane, se recurge la o sfera
ajutatoare.
1. GEOMETRIA SFERICA
1. Cercuri pe sfera
Se numeste suprafata sferica, sau sfera, locul geometric al punctelor
din spatiu egal departate de un punct fix O - centrul acestei suprafete.
Spatiul marginit de suprafata unei sfere se numeste tot sfera. Suprafata
sferei poate fi definita ca si suprafata produsa prin rotatia unui semicerc
in jurul diametrului sau. Segmentul de dreapta care uneste centrul sferei
cu orice punct de pe suprafata ei se numeste raza R a sferei, iar segmentul
de dreapta, care unind doua puncte de pe suprafata sferei trece si prin
centrul ei, se numeste diametru; evident, razele aceleiasi sfere sunt egale
intre ele, iar un diametru este egal cu doua raze.
La baza geometriei sferice stau urmatoarele teoreme:
Teorema 1: Sectiunea unei sfere cu un plan oarecare este un cerc.
Teorema 2: Cercurile mari impart sfera si suprafata ei in doua parti
egale.
Teorema 3: Prin doua puncte date pe suprafata unei sfere, daca acestea
nu sunt asezate la extremitatile aceluiasi diametru,
se poate duce un cerc mare si numai unul.
Teorema 4: Intersectia planelor a doua cercuri mari este un diametru
al lor si le imparte in doua parti egale.
Teorema 5: Cea mai scurta distanta pe sfera intre doua puncte de pe
suprafata ei este un arc de cerc mare mai mic de 180 |