|
TRANSLATIA
Cercul
Fie r un numar real, r > 0 si O un punct din plan. Se numeste cerc de
centru O si raza r, notat C(O,r), multimea punctelor M din plan pentru care
OM = r. Prin raza se mai intelege si un segment OM unde M este pe cerc.
Pozitia unei drepte fata de cerc:
Daca distanta de la centrul unui cerc la o dreapta d este mai mica decat
raza cercului atunci dreapta are doua puncte comune cu cercul si se
numeste secanta
Daca distanta de la centrul unui cerc la o dreapta d este egala cu raza
cercului atunci dreapta are un punct comun cu cercul si se numeste
tangenta.
Tangenta este perpendiculara pe raza corespunzatoare. Dintr-un punct
exterior cercului se pot duce doua tangente la cerc. Segmentele determinate
de punctul exterior si punctele de tangenta sunt congruente.
Daca distanta de la centrul unui cerc la o dreapta d este mai mare decat
raza cercului atunci dreapta nu are puncte comune cu cercul si se numeste
exterioara.
Unui unghi i se poate circumscrie un cerc (cercul trece prin varfurile
triunghiului). Centrul cercului circumscris este intersectia mediatoarelor
laturilor triunghiului
Intr-un triunghi se poate inscrie un cerc ( cercul este tangent laturilor
triunghiului). Centrul cercului inscris este intersectia bisectoarelor
unghiurilor triunghiului.
Translatia
Translatia poate fi sugerata cu ajutorul ideii de miscare sau de
deplasare. De exemplu, pentru a trasa o dreapta paralela cu o dreapta data
folosind o rigla si un echer se procedeaza astfel: se suprapune una din
laturile echerului pste dreapta data, se pune in contact rigla cu cealalta
latura a echerului si se deplaseaza astfel incat o latura sa ramana in
contact cu rigla. Aceasta deplasare a echerului se numeste translatie si
are propietatea ca cealalta latura a sa este tot timpul paralela cu dreapta
data. (fig I. 66)
C
C'
A B
A` B`
Fig I. 66
Fie, acum, o placa rigida care se deplaseaza pe un plan astfel incat
fiecare punct al placii descrie o dreapta. O astfe de deplasare se numeste
miscare de translatie.
In figura I. 67 se considera o placa triunghiulara care are succesiv
pozitiile ABC, A'B'C', A''B''C''
C C'
C``
B
B'
B` `
AA
A A'
A``
Fig I.67
Comparand pozitia placii ABC cu pozita placii A'B'C' se observa ca
vectorii AA', BB', CC', MM' sunt egali.
Se va defini translatia ca o transformare geometrica in care toate
punctele unui plan se deplaseaza cu un acelas vector.
Fie v u |