|
I.Fie
{ ( ) ( ) } 1 2 1 2
M = mÎ R x4 - m -1 x3 + mx2 - m -1 x +1 = 0 are numai doua radacini reale x , x , x ¹ x
Pentru m=13, fie 4
2
4
1 S = x + x . Atunci:
1) (5 p.) A) M Ì (- ¥,1]È[2,¥) B) M Ç(-1,2) = Æ C) M É (3,¥) D)
M = [0,20] E) M = {13}
2) (3 p.) A) S = 431 B) S = 14159 C) S = 17304 D) S = 357 E) S = 14100
II. Pe multimea A = Q´R se definesc legile de compozitie "o" si "*"astfel:
(a, x)o (b, y) = (a + b, x + y)
(a, x)* (b, y) = (ab, ax + by + xy), "(a, x), (b, y)Î A
Daca B este multimea elementelor inversabile ale inelului (A,o,*) si T=a+x,
unde ) , ( x a este inversul elementului A Î ÷
ø
ö
çè
æ
5 ,
3
1
, atunci:
3) (5 p.) A) B Ì Q´Q B) Q´Q Ì B C) B = {(a, x)a ÎQ \ {0}, xÎR \ {- a}}
D) B = {(a, x)a ÎQ \ {0}, xÎQ \ {- a}} E) { }
þ ý ü î í ì
Î Î ÷
ø
ö
çè
= æ x a Z x Z
a
B , \ 0 ,
1
4) (3 p.) A)
3
16 T = B) T = 4 C)
3
5 T = D)
5
3 T = E)
16
3 T =
III. Se considera functia f R ®R f (x) = (e x - x - )- x + a - x aÎR
a a : , 3 4 1 3 ( 3) 2 ,
Daca = { Î este derivabila in x = 0} a A a R f si (0) a T = f ¢ pentru aÎ A, atunci:
5) (5 p.) A) ÷
ø
ö
çè
Ì æ- -
2
1
, 3 A B) ÷
ø
ö
çè
Ì æ-
2
3
,
2
1
A C) ÷
ø
ö
çè
Ì æ ,5
2
5
A D) ÷
ø
ö
çè
Ì æ
2
13
,
2
9
A
E) A Ì (7,15)
6) (3 p.) A) T = - 2 B) T = 3 3 C)
2
1 T = D)
3 3
1 T = - E) T = 3 e +1
IV. Se considera functia f D ®R b : unde
( ) ÎR
× +
× +
=
®¥
b
x e
bx e x
f x x
x
n
n
n
b ,
2
8
lim ln
2 ln
, D fiind domeniul maxim de definitie al
functiei. Daca { este derivabila pe D} b B = bÎR f si = ò ( )
2
7
2
1
I f x dx b pentru bÎ B ,
atunci:
7) (5 p.) A) ÷
ø
ö
çè
Ì æ- -
2
1
, 1 B B) ÷
ø
ö
çè
Ì æ-
2
1
,
2
1
B C) ÷
ø
ö
çè
Ì æ
3
5
,
4
3
B D) ÷
ø
ö
çè |