|
Se considera sistemul:
(S)
ïî
ïí
ì
- - =
+ + =
+ + =
0
2 0
0
x y z
x y z
x y z
a
a
Daca A = {a ÎRsistemul (S) are solutia nenula (~x (a), ~y(a),~z (a))},
åÎ
=
A
U
a
a 2 si ( ) ( )
( ) ( ) þ
ý
ü
î í ì
Î
+
+
= A
x z
x y
E a
a a
a a
2 2
2 2
~ ~
~ ~
, atunci:
1) (5 p.) A) U=3 B) U=5 C) U=7 D) U=11 E) U=10
2) (3 p.) A) E = {1,2} B) E = {1} C) E = {2,3} D)
þ ý ü
î í ì
=
9
4
,
3
2
E
E)
þ ý ü
î í ì
=
4
25
E 16,
II. Fie ( ) ( ) ( ) ÷
ø
ö
çè
- ¥ - È ¥ ® = æ +
x
f f x
2
: , 2 0, R, ln 1 . Se considera sirurile
( ) n n N* a Î si ( ) n n N* b Î unde:
( ) ln( 2 1)
1
+ - =å
=
a f k n
n
k
n si ( )
( ) ( )
n
n
n f
n
b
2
1
1 !
1
÷ ÷ø
ö
ç çè
æ
×
-
=
Daca n
n
A a
®¥
= lim si n
n
B b
®¥
= lim atunci:
3) (5 p.) A) ( ) 5 , 1 Î A B) ÷
ø
ö
çè
Îæ ,1
2
1
A C) ÷
ø
ö
çè
Îæ-
2
1
,
2
1
A D) ÷
ø
ö
çè
Îæ- ,-1
2
3
A
E) ÷
ø
ö
çè
Îæ- -
2
1
A 1,
4) (3 p.) A) B = 1 B) B = e C)
e
B
1 = D) B = 0 E)
2
1 B =
III. Se considera functia f R ®R f (x) = x + (m - )x - m + mÎR m m : , 3 2 2 2,
Fie = { ÎR ¢ :R ®R} m A m f . Pentru mÎ A fie ( ) ( )dx
f x
I m
m
m
ò
-
-
=
2
3
2
2
3
1
si
L I (m)
m 1
lim
®
= . Atunci:
5) (5 p.) A) A = (-1,3) B) A = (2,¥) C) A = (- 2,2)
D) A = (- ¥,-1]È[3,¥) E) A = (- ¥,-2]È[2,¥)
6) (3 p.) A)
3
1
p
L = B)
6
+1
=
p
L C)
3
p
L = D)
9
p 3
L = E) L = p 3 |