|
I. Se considera ecuatiile matriceale:
÷ ÷ ÷
ø
ö
ç ç ç
è
æ
=
15 30 56
3 26 24
7 2 8
X 2 unde ( ) , =1,3 =
ij i j X x cu ÎR ij x si = 0 ij x pentru
i + j = 4,i, j = 1,3
÷ ÷
ø
ö
ç ç
è
æ
=
3 ˆ
4 ˆ
2 ˆ
3 ˆ
Y 2 unde ( ) , =1,2 =
ij i j Y y cu , , 1,2 , 5 y Î Z i j = i j .
Se noteaza åå
= =
=
3
1
3
i j 1
ij S x si 11 12 21 22 T = y × y × y × y . Atunci:
1) (5 p.) A) S = 20; B) S = 23; C) S = 21; D) S = 17; E) S = 15.
2) (3 p.) A) 2 ˆ = T B) 1 ˆ = T C) 4 ˆ = T D) 3 ˆ = T E) 0 ˆ T =
II. Fie [ ] 5
4 3 2
5 , 1 ˆ
4 ˆ
2 ˆ
f ÎZ X , f = X + mX + X + X + mÎZ .
Daca { ( ) } 5 5 in distincte radacini doua are 0 ˆ A = mÎ Z f x = Z si
{ ( ) } 5 5 in tripla radacina o are 0 ˆ
4 ˆ
3 ˆ
B = mÎ Z f x + x + = Z atunci:
3) (5 p.) A) { } 1 ˆ , 0 ˆ Ì A B) { } 4 ˆ , 1 ˆ Ì A C) { } 2 ˆ , 1 ˆ Ì A D) { } 3 ˆ , 2 ˆ Ì A E) { } 3 ˆ , 0 ˆ A Ì
4) (3 p.) A) {} 1 ˆ = B B) { } 4 ˆ , 1 ˆ = B C) { } 3 ˆ , 2 ˆ = B D) { } 2 ˆ , 1 ˆ = B E) { } 4 ˆ B =
III. Se considera functia f :R ®R, f (x) = ax3 + bx2 + cx + d unde
coeficientii reali a,b,c si d sunt in progresie geometrica de ratie q > 0 , in
aceasta ordine. Fie x1, x2,x3 radacinile ecuatiei f(x)=0 si å
=
=
3
k 1
k S x . Pentru
a = 1, fie , k = 1,6 k a radacinile ecuatiei ( ) 16
1 = ÷
ø
ö
çè
+ æ
x
f x f . Daca
2
1 3
1
+ i
a =
si å
=
= +
6
1
1
k k
A q
a
, atunci:
5) (3 p.) A) S = 3q; B) S = q2+q; C) S = -2q; D) S = 5q; E) S = 4q+2
6) (5 p.) A)
2
3 A = - B) A = 6 C) A = 0 D) A = 2 E) A = -1
IV. Fie functia f :R ®R derivabila pe R, astfel incat f(0) = 0 si are loc
relatia:
( ) ( )
î í ì
³
Î
¢ =
, 1 |