|
Fie E = R´R . Pentru orice t ÎR se considera functia:
( ) ÷ ÷
ø
ö
ç çè
æ
® = + + y + t
t
f E E f x y x ty t t ,
2
: , ,
2
Pe multimea F = {f t ÎR} t se considera operatia de compunere a
functiilor "o" drept lege de compozitie. Daca t g este simetricul
elementului t f in raport cu legea "o" si A este multimea solutiilor
ecuatiei 7 3 f f f t o = , atunci:
1) (6 p.) A) t t 2 g = f B) t t g = f C) -1 = t t g f D)
2
t t g = f E) t t g f - =
2) (6 p.) A) { } 4 A = f B)
þ ý ü
î í ì
= -
7
3 1 A f , f C) { } -4 A = f D) { } 0 1 A = f , f
E) { } 2 A = f
II. Se considera numerele reale x , k = 1,1000 k care satisfac egalitatea
(2 ) 1000
1000
1
= - å
= k
k k x x . Pentru å
=
=
1000
k 1
k x S si ( ) Õ
=
= +
1000
1
1
k
k P x , indicati
relatia adevarata:
3) (6 p.) A) S = 1000! B) S = 500500 C) S=0 D) S=1000 E) S=500
4) (6 p.) A) P=21000 B) P=1000! C) P=106 D) P=21000-1000 E) P=1
III. Fie A {x ( ) x} = Î log 10 - 3x > 2 - 3 R . Atunci:
5) (6 p.) A) A = [0,1) B) A = (0,2) C) A = (1,9) D) A = (1,2]
E) úû
ù
çè
= æ
2
1
A 0,
6) (6p.) Se considera functia f :R ®R unde
( ) = ò ( - + )
x
t f x e t t dt
0
3 3 2 2 .
Daca A = {x ÎR x este un punct de extrem al lui f }, atunci:
A) A = {- 2} B) A = {- 2,1} C) A = {1} D) A = Æ E) A = {-1,2}
IV. Fie F o primitiva a functiei f : (0,¥)®(0,¥), continua pe (0,¥) si
care satisface proprietatile:
2xF(x) = f (x),"xÎ(0,¥) si ( ) ln2 2 f ln 2 = 8ln 2 × e . Daca T=f(1) si
= ò ( )
2
1
I f x dx , atunci:
7) (6 p.) A) T=e+ln2 B) T=8e C) T = e- ln2 2 D) T=2e2 E) T=2ln22 |