|
REZOLVAREA SISTEMELOR DE ECUATII
LINIARE
1. Daca numarul de ecuatii = numarul de necunoscute = rangul
matricei sistemului = n , adica detA .......
(exemplu : sistem cu 3 ecuatii , 3 necunoscute si rang A = ......
) , atunci sistemul este ........................ solutia sistemului
este .......... si pentru rezolvarea sa se aplica REGULA LUI
.........
iar solutiile sale sunt date de FORMULELE LUI .............. :
[pic] , [pic] , ...... , [pic] unde [pic], [pic] , ......... ,
[pic] se obtin din ................................... prin
..............................................................................
...........................................
2. In studiul compatibilitatii unui sistem OARECARE de ecuatii
liniare se folosesc
urmatoarele 2 teoreme :
TEOREMA LUI KRONECKER - CAPELLI :
............................................................................
.
..............................................................................
................................................................
TEOREMA LUI ROUCHE :
..............................................................................
............................................................................
..............................................................................
....................................................
3. Daca rang A = r < n , unde n este numarul de necunoscute si
sistemul este compatibil ,
vom avea r necunoscute ........................ si ..........
necunoscute ..............................
Necunoscutele secundare le vom nota cu .........................
, iar necunoscutele principale
se vor exprima in functie de necunoscutele secundare .
Un sistem compatibil cu - 1 necunoscuta secundara se
numeste ........................................ ,
- 2 necunoscute secundare se numeste
........................................ ,
- 3 necunoscute secundare se numeste
........................................ ,
analog pentru celelalte situatii . Un sistem compatibil cu una
sau mai multe necunoscute secundare
are ............................... de solutii .
4. ALGORITM DE REZOLVARE A UNUI SISTEM DE ECUATII LINIARE
OARECARE :
I ) Studiem daca sistemul este compatibil : scriem matricea A a
sistemului si calculam
rang A , afland astfel si
...............................................
II ) Prin bordarea minorului principal ( numit si
......................................) cu ..........................
.............................. , obtinem
.................................( numit si
.........................................)
Calculam minorul (minorii ) caracteristic ( ca |