Acasa | Trimite referat | Cere referat | Contact

Referat Relatia lui Van Aubel

Relatia lui Van Aubel

Categorie: Referate Matematica

Referat downloadat de: 294 ori.

Cauta referat dupa: relatia aubel

Descriere referat:

Relatia lui Van Aubel si aplicatii la rezolvarea problemelor de geometrie Am alcatuit acest material in urma cu 10 ani, prin toamna lui 1991 cu intentia de a-l trimite spre publicare Gazetei Matematice. In cele din urma, m-am razgandit - nu consideram ca este suficient de bine facut pentru a-si gasi locul acolo. Il scot acum de la arhiva in speranta ca voi trezi interesul macar catorva persoane pasionate ca si mine de geometria "clasica". OBSERVATIE. La vremea liceului (prin toamna lui 1985), dl. profesor Cristian Bosneag de la Liceul de Informatica ne-a predat relatia de care voi vorbi in cele ce urmeaza. In manualele de atunci, nu era cuprinsa nici macar ca exercitiu. In actualele manuale, nu are cum, programa de geometrie fiind supraincarcata cu vectori si geometrie analitica. Geometria "clasica" a fost izolata in clasele VI-VIII, cand elevii abia invata sa rezolve ecuatii de gradul I. Nu sunt impotriva geometriei analitice, dar cred ca 40 de ore in clasa a XI-a erau suficiente. Materialul de fata se vrea o pledoarie in favoarea geometriei "clasice", prea usor aruncata la gunoi de dragul reinnoirii programelor scolare. Relatia lui Van Aubel In triunghiul oarecare ABC, se duc cevienele AA', BB' si CC', concurente in punctul I ([pic]). Are loc relatia: |[pic] (1) | [pic] Figura 1. Relatia lui Van Aubel Relatia (1) poarta numele de relatia lui Van Aubel. Sincer vorbind, nu am idee cine a fost Van Aubel. O alta relatie descoperita de el este utila la calculul lungimii unei ceviene plecand din varful unghiului drept intr- un triunghi dreptunghic; aceasta din urma o puteti gasi in excelenta carte "Surprize in matematica elementara" publicata de dr. Viorel Gh. Voda in 1981 la Ed. Albatros. Sa revenim insa la relatia (1). Utilitatea ei apare imediat: cu ajutorul acestei relatii putem calcula direct raportul segmentelor determinate de punctul de intersectie a trei ceviene pe oricare dintre ele, fara a mai recurge la teoremele lui Menelaus sau Ceva. Relatia este de fapt un 'shortcut' extrem de util la calculul rapoartelor sus-amintite. Demonstratie. Scriem teorema lui Menelaus in triunghiul AA'C intersectat de transversala BIB': [pic] (2) Pe de alta parte, scriem teorema lui Ceva pentru cevienele concurente AA', BB' si CC' si rezulta: [pic] Construim proportii derivate pentru a scoate raportul [pic], pe care il vom inlocui apoi in relatia (2): [pic] Relatia (2) devine astfel: [pic] ( ( [pic] q.e.d. Problema rezolvata 1 (105/25 din [1]). Fie M si N doua puncte situate pe laturile (AB) si (AC) ale triunghiului ABC astfel incat: [pic] unde G este punctul de intersectie al segmentelor (BN) si (CM). Sa se demonstreze ca [pic] si [pic]. [pic] Figura 2. La problema re

Alte referate din materia: Matematica

Nr.	Nume referat	Hits
1	HDYtlzImNyujZte	38
2	ychHcjleUk	56
3	icFavkpTyJvwx	304
4	IHTgjXQwpsCipv	299
5	XWUiQfrJBuzFjPqhnBm	315
6	Algebra - formule	1249
7	Andrei Dobrescu	569
8	Aplicatii-asemanare	1229
9	BLACK HOLES	478
10	Cercul	774
11	Chestiuni de matematica distractiva	885
12	Concursul interjudetean Pitagora	613
13	Cum rezolvam probleme	666
14	DETERMINANTI TRIGONOMETRICI	598
15	DETERMINAREA CURBELOR	449
16	DETERMINAREA PLANULUI	702
17	DIVIZIBILITATE	761
18	Derivate de ordinul n	441
19	Divizibilitatea numerelor naturale	595
20	Dosar Matematca	513
21	Ecuatii	526
22	Euclid din Alexandria	415
23	Euclid	507
24	FUNCTIA	466
25	Formule de geometrie la matematica(sin si cos)	583

Acasa Trimite referat Cere referat Adauga la favorite Seteaza ca homepage Contact libertateailuziei Trailere Filme Filme Noi Jocuri Online Jocuri Barbie Jocuri pentru Copii GameBox.ro Make Money Bucuresti regim hotelier