Acasa | Trimite referat | Cere referat | Contact

Referat Regula lui l'Hospital

Regula lui l'Hospital

Categorie: Referate Matematica

Referat downloadat de: 624 ori.

Cauta referat dupa: regula l'hospital

Descriere referat:

Regula lui l�Hospital Folosind derivatele se poate stabili o metoda generala care acopera multe din situatiile intalnite si face calculul limitelor mai simplu. 0 a)Incepem cu examinarea cazului �, mai precis al limitelor de forma 0 f(x) Prelucrand convenabil raportul------ si aplicand teoreme asupra limitelor, g(x) putem calcula limita acestuia. Regula lui l�Hospital.Fixam doua functii reale f,gdefinite pe un interval si un punct X0 e .Presupunem satisfacute urmatoarele conditii: 1.f si g sunt derivabile pe \X0 si continue in X0; 2.f(X0)=0,g(X0)=0; 3.g�(X) nu se anuleaza intr-o vecinatate V a lui X0(" XeV\X0); f�(x) 4.exista limita lim�� =l g�(x) f(x) In aceste conditii,exista limita lim�� =l g(x) Demonstratie.Aplicand teorema lui Cauchy rezulta ca pentru orice x e [a,b] f(x) f(x)-f(x0) f�(c) I V, � == �� = �� ,cu c=cx situat intre x0 si x.Daca x�x0,atunci g(x) g(x)-g(x0) g�(c) f(x) cx�x0 si ,folosind ipoteza 4 rezulta ca �� l pentru x�x0.Trebuie g(x) observat ca nu este nevoie ca f si g sa fie derivabile si in punctulx0;subliniem de asemenea,includerea cazului cand l=+� sau l=-� . f(x) O situatie des intalnita este urmatoarea.Se cere lim � ,stiind ca lim g(x) f(x)=0 lim g(x),fara ca functiile f si g sa fie ambele definite in punctul x0.Are loc analogul teoremei enuntate (pentru limite la stanga)si anume: Fie f,g:[a,x0]�R.Presupunem satisfacute urmatoarele conditii: 1.f si g derivabile pe (a,x0); 2.lim f(x) = lim g(x) =0; 3.g(x) si g�(x) nu se anuleaza intr-o vecinatate V a lui x0,(" x e V I (a,x0)); f�(x) 4.Exista lim�� =l g�(x) f(x) In aceste conditii,lim � exista si este egala cu l. g(x) Demonstratia este imediata,de indata ce remarcam ca functiile f1, g1 : :[a,x0]�R,f1(x)=f(x),daca x e[a,x0],f1(x0)=0;g1(x)=g(x),daca x e [a,x0] si g1(x0)=0 sunt continue pe [a,x0] (ele sunt prelungirile prin continuitate in punctul x=x0 ale lui f,respectiv g) si ca se verifica conditiile regulii lui l�Hospital. Desigur are loc o teorema similara,inlocuind intervalul [a,xo] cu intervalul [xo,b],pentru limite la dreapta. b)Regula lui l�Hospital ne permite sa tratam si alte cazuri exceptate de � f(x) pilda cazul � .Daca ne intereseaza lim � si daca f(x)��,g(x)��,atunci � 1 g(x) � f(x) g(x) 1 1 putem scrie � = � si atunci � �0, � �0,reducandu-neastfel la cazul g(x) 1 g(x) f(x) � 0 f(x) �,studiat anterior. 0 c)Este interesant ca regula lui l�Hospital se aplica nu numai pentru xo finit,dar si in cazul cand xo este �aruncat la infinit�.Are loc atunci: Fie f si g doua functii reale definite pe un interval [a,�),a>0.Presupunem ca: 1.f si g sunt derivabile pe [a,�); 2.lim f(x) = lim g(x) = l,unde l = 0,� sau -�; 3.g�(x) � 0pentru orice x suficient de mare(x�A,A�a); f�(x) 4.Exista l = lim �� ; g�(x) f(x) Atunci exista si limita lim ��,egala cu l. g(x) (un enunt similar are loc pentru x� -�) 1 Demonstratie.Presupunem l = 0.Facem schimbarea de variabila x = �. 1 u Intervalul [a,�) se transforma in (0,�) in sensul ca,daca x e [a,�),atunci 1 a 1 1 u e (0,� ] si reciproc. Notam j(u) = f(�),d(u)=g(�);deoarece l=0,avem a u u 1 1 lim j(u) = lim d(u) = 0.Derivatele lor vor fi j�(u) = - �f�(�), 1 1 u u d�(u) = - � g�(�).Putem aplica functiilor j si d teorema 2 si rezulta: u u Cazul l =� sau l=-� rezulta din b). In calculul limitelor de functii se recomanda combinarea metodelor elementare cu regula lui l�Hospital. Cazurile considerate anterior acopera multe din situatiile intalnite. Retinem ca in conditiile teoremelor enuntate,existenta limitei catului derivatelor asigura existenta limitei catului initial,limitele respective fiind egale. 0 � Pana acum am considerat numai cazurile � si �. � In cazurile exceptate 0*�,�-�,0 ,� ,1 ,nu exista reguli de tip l�Hospital care sa fi direct aplicate si sunt necesare unele prelucrari ale functiei de sub limita. Aplicatii 1)Sa se calculeze ,folosind regula lui l�Hospital,urmatoarele limite: 2)Cum poate fi utilizata regula lui l�Hospital pentru a calcula: consideram functia: si aplicam limita: 2�: 3)Sa se arate ca,desi limita: exista,regula lui l�Hospital nu poate fi aplicata aici direct. pentru x�� raportul f(x) nu are limita. 4)Se da functia f:R�R,f derivabila pe R cu derivata continua pe R si f�(a)�0 pentru a fixat.Daca g,h sunt functii derivabile pe R cu derivata continua si daca g�(a)=h�(a)=0si h(a)�0,atunci limita: nu depinde de functia f.

Alte referate din materia: Matematica

Nr.	Nume referat	Hits
1	HDYtlzImNyujZte	38
2	ychHcjleUk	56
3	icFavkpTyJvwx	304
4	IHTgjXQwpsCipv	299
5	XWUiQfrJBuzFjPqhnBm	315
6	Algebra - formule	1249
7	Andrei Dobrescu	569
8	Aplicatii-asemanare	1229
9	BLACK HOLES	478
10	Cercul	774
11	Chestiuni de matematica distractiva	885
12	Concursul interjudetean Pitagora	613
13	Cum rezolvam probleme	666
14	DETERMINANTI TRIGONOMETRICI	598
15	DETERMINAREA CURBELOR	449
16	DETERMINAREA PLANULUI	702
17	DIVIZIBILITATE	761
18	Derivate de ordinul n	441
19	Divizibilitatea numerelor naturale	595
20	Dosar Matematca	513
21	Ecuatii	526
22	Euclid din Alexandria	415
23	Euclid	507
24	FUNCTIA	466
25	Formule de geometrie la matematica(sin si cos)	583

Acasa Trimite referat Cere referat Adauga la favorite Seteaza ca homepage Contact libertateailuziei Trailere Filme Filme Noi Jocuri Online Jocuri Barbie Jocuri pentru Copii GameBox.ro Make Money Bucuresti regim hotelier