|
Fie P mul?imea punctelor unui plan.
DEFINI?IE. O func?ie f :P?P sau o restric?ie a unei asemenea func?ii se nume?te transformarea geometric?.
A?adar, transformarea f este denumirea geometric? a func?iei. Dac? F este o figur? geometric? (o submul?ime de pumcte ale planului P), atunci
F(F)={f(F)| F ? F}
Se nume?te Imaginea mul?imii F prin transformarea f (f(F) se mai nume?te transformarea figurii F prin f; f(F)= F” este transformatul punctului F prin f sau imaginea punctului F prin f)
Atunci când utiliz?m transform?rile geometrice în rezolvarrea unor probleme de geometrie (aici discut?m transla?ia si omoteria) trebuie s? ?tim :
1) s? preciz?m elementele care definesc transform?rile geometrice.
2) s? construim imaginea unui punct printr-o transformare geometric?.
3) s? construim imaginea unei figuri printr-o transformare geometric?.
4) s? determin?m punctele care corespund printr-o transformare geometric?.
1) Transla?ia în plan
DEFINI?IE: Fie v un vector dat. Se nume?te transl?ie de vector v , func?ia care asociaz? fiec?rui punct M din planul P astfel încât :
MM’= v .
Deci T v (M) = M’. MM’= v ; M’ este imaginea lui M prin T v .
V M’
M
Este interesant de v?zut comportamentul unor figuri geometrice simple în urma unei transla?ii.Mai precis de stabilit care sunt elementele acestor figuri care se conserv? (care nu se schimb?-lungimea segmentului, m?sura unghiului, etc.)
Vom considera v un vector nenul (acesta fiind cazul interesant)
|