|
I. Mul?imea polinoamelor cu coeficien?i complec?i
I.1.Definirea polinoamelor
Fie C[X] mul?imea ?irurilor(infinite) de numere(complexe)
, care au numai un num?r finit de termeni ai,nenuli, adic? exist? un num?r natural m, astfel încât ai=0, pentru orice i>m.
De exemplu, ?irurile ; ; sunt ?iruri infinite care au un num?r finit de termeni nenuli. ?irul g are 3 termeni nenuli, iar h are 4 termeni nenuli. Deci aceste ?iruri sunt elemente din mul?imea C[X].
I.2. Adunarea ?i înmul?irea polinoamelor
Definim pe mul?imea C[X] dou? opera?ii algebrice: adunarea ?i înmul?irea.
• Adunarea polinoamelor:
Fie , dou? elemente din mul?imea C[X]; atunci definim:
,
• Propriet??ile adun?rii polinoamelor:
(C[X],+) se nume?te grup abelian
1. Asociativitatea
, C[X]
Într-adev?r, dac? , ?i atunci avem ?i deci .
Analog, ob?inem c? . Cum adunarea numerelor este asociativ?, avem , pentru orice .
2. Comutativitatea
, C[X]
Într-adev?r, dac? ?i , avem ,
Cum adunarea numerelor complexe este comutativ?, avem pentru orice . Deci .
|