|
Progresiile
Biaritmetice
Irina-Adriana Horhoianu
Clasa a X-a A
Liceul: Jean Monnet
I)Definitie:
Se conidera progresia aritmetica de ratie si si . Succesiunea se
numeste progresie biaritmetica de ratii si .Din definitia de mai sus
rezulta termenii progresiei biaritmetice de ratii si si relatiile prin
care sunt dedusi:
[pic]
II) Termenul general al unei progresii biaritmetica
Din cele deduse mai sus rezulta ca termenul general al progresiei
mentionate este:
[pic]
[pic]
III) Suma termenilor unei progresii biaritmetice
Fie [pic] o progresie biaritmetica cu ratiile [pic]ri [pic]
[pic]
IV)Aplicatii
1).Sumele [pic] ,[pic] , ale primilor [pic] termeni ai unei
progresii aritmetice cu [pic] termeni, formeaza o progresie biaritmetica.
Fie [pic]cu ratria [pic] , [pic] si [pic] [pic]
[pic]
daca [pic] si [pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic] cu [pic] si [pic] ratiile progresiei biaritmetice
EXEMPLU:
Fie [pic] cu termenul general [pic]si ratia [pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic] unde [pic] si [pic]
2. Patratele termenilor unei progresii aritmetice formeaza o progresie
biaritmetica
Fie [pic] cu ratia [pic] si [pic]
[pic]
daca [pic]si [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic] cu ratiile [pic] si [pic]
EXEMPLU:
Fie [pic] o progresie aritmetica cu ratia [pic] si cu [pic]
[pic]
[pic] [pic]
[pic] cu ratiile [pic] si [pic]
3.Produsele termenilor de acelasi rang a doua progresii aritmetice cu
acelasi numar de termeni formeaza progresie biaritmetica.
Fie [pic]de ratie [pic] si [pic] de ratie [pic]
[pic]
daca [pic][pic]si [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic][pic]cu ratiile [pic] si [pic]
EXEMPLU:
Fie [pic] de ratie [pic] si[pic];
[pic] de ratie [pic]si [pic]
[pic] [pic]
[pic] cu ratiile [pic] si [pic]
4.Sumele termenilor de acelasi rang a doua progresii biaritmetice cu
acelasi numar de termeni formeaza o progresie biaritmetica.
Fie [pic] cu ratiile [pic]si [pic]
[pic]cu ratiile [pic]si [pic] [pic]
[pic]
daca [pic]si [pic]
[pic]
[pic] [pic]
[pic] cu ratiile [pic]si [pic]
5.Diferentele termenilor de acelasi rang a doua progresii biaritmetice cu
acelasi numar de termeni formeaza o progresie biaritmetica.
Fie [pic] cu ratiile [pic]si [pic]
[pic]cu ratiile [pic]si [pic] [pic]
[pic]
daca [pic]si [pic] [pic]
[pic] |