|
POLINOAME
1 Forma algebrica a unui polinom
2 Gradul unui polinom
3 Egalitatea polinoamelor
4 Operatii cu polinoame
Proprietati:
. comutativa f+g=g+f
. asociativa (f+g)h=f(g+h)
. exista element neutru fata de adunare f+f0=f
. exista polinom opus oricarui polinom f+(-f)=0
Proprietati:
. comutativa
. asociativa
. element neutru 1
5 Valoarea unui polinom
Proprietati
.
.
6 Functia polinomiala asociata unui polinom
Obs. Daca f:C, nu putem vorbi despre graficul lui f,si despre monotomie.Se
poate vorbi
despre injectivitate, bijectivitate si inversa.
7 Teorema impartirii cu rest
Teorema lui Bezout
Restul impartirii unui polinom prin X-a este egal cu valoarea polinomului
in a.
Daca f(a)=0 atunci polinomul f este divizibil prin X-a.
8 Cel mai mare divizor comun a doua polinoame
C.m.m.d.c este ultimul rest diferit de 0.
OBS. In cazul determinari prin algoritmul lui Euclid a C.m.m.d.c a doua
polinoame la
pasul in care se optine restul un numar se deduce ca polinoamele
sunt prime intre
ele.
9 Ecuatii algebrice
Teorema fundamentala a algebrei:
Orice ecuatie algebrica de grad mai mare sau egal cu 1 si cu
coeficienti complicsi are cel putin o radacina complexa.
Consecinta
Orice polinom f de grad n are n radacini.
Teorema lui Abel-Ruffini
Ecuatia algebrica generala de grad mai mare decat patru nu poate fi
rezolvata prin radicali.
10 Relatii intre radacinile si coeficientii unei ecuatii algebrice
OBS:Relatiile lui Viete in sine nu ajuta la rezolvarea unei ecuatii dar
cu inca o informatie pot fi folosite la rezolvarea ecuatiei.
11 Formarea unei ecuatii cand se cunosc radacinile
-----------------------
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
|