|
CLASA a VIII-a
Profesor V Corcalciuc Scoala nr. 146 I G Duca Bucuresti
(Lectii facute dupa manualul de clasa a VIII C Savu,G
Caba,ETeodorescu, D Popoiu)
NUMERE REALE
LECTIA 1
MULTIMIM DE NUMERE .
Am studiat in clasele anterioare urmatoarele multimi de numere:
[pic] -multimea numerelor naturale
[pic]-
multimea numerelor
intregi
[pic]-multimea numerelor rationale
[pic]-multimea numerelor irationale; multimea
numerelor irationale cuprinde fractiile infinite neperiodice.
Observatii.
1.Orice numar natural sau
intreg
este si numar rational:
[pic]
2.Intre doua numere
rationale
oarecare de pe axa
numerelor,
exista o infinitate de
numere
rationle.
3. Pentru reprezentarea pe axa numerelor a numerelor irationale, vom da
valori aproximative acestora.
4. Multimea numerelor rationale si multimea numerelor irationale sunt
multimi disjuncte.
[pic]
5. Fiecarui numar de pe axa ii corespunde un punct unic pe axa si fiecarui
punct de pe axa ii corespunde un numar real unic, numit abcisa punctului.
6. Doua puncte de pe axa simetrice fata de originea axei au abcisele numere
reale opuse.
7.Multimile care nu au pe 0 se noteaza :[pic]
8. Submultimile lui R care contin numerele pozitive se noteaza: [pic]
9. Submultimile lui R care contin numerele negative se noteaza:
[pic]
VALOAREA ABSOLUTA ( MODUL)
[pic]
Valoarea absoluta sau modulul reprezinta distanta de la orginea axei la
punctul de abcisa x.
Proprietati.
1. [pic]
2. . [pic]
3. [pic]
4. [pic]
5. [pic]
6. [pic]
7. [pic]
8. [pic]
9. [pic]
PARTEA INTREAGA SI PARTEA FRACTIONARA
Fie [pic]Numarul [pic]este cuprins intre doi intregi consecutivi m si m+1.
Intregul m se numeste partea intreaga a lui [pic]si se noteaza [pic]
Diferenta [pic] se numeste partea fractionara a lui [pic] si se noteaza
[pic]
Partea intreaga a unui numar este cel mai mic intreg dintre cei doi intregi
consecutivi intre care se afla.
Prin definitie se ia:
[pic]
Observatii
1. [pic]
2. In practica inlocuim numerele reale prin fractii zecimale
finite apropiate lor.
De exemplu: [pic]poate fi inlocuit prin [pic]
Spunem ca aproximam numarul real prin lipsa( [pic]) sau prin adaos
[pic]
Daca numarul x este aproximat prin numarul a scriem:[pic]
Aprecierea erorii produse se face prin compararea modulului diferentei
[pic]cu 1; 0,1; 0,01; 0,001;....
|