|
Fie data o pereche de iepuri. Se stie ca fiecare pereche de iepuri produce in fiecare luna
o noua pereche de iepuri, care la randul sau devine productiva la varsta de o luna. Sa se
determine cate perechi de iepuri vor fi dupa n luni.
Initial vom remarca istoria acestei probleme si apoi solutia ei, precum si alte probleme ce
tin de ea.
Vorbind de matematica din antichitate fiecare ar numi asa matematicieini ca Euclide, Pytagoras,
Heron s.a. Unul dintre cei mai ilustri matematicieni a Evului Mediu, de rand cu Viete,
ar fi Leonardo din Pisa, cunoscut sub numele Fibonacci (prescurtare de la filus Bonacci, adica
fiul lui Bonacci).
Fibonacci, nascut in Italia, in 1175, a fost educat in Nordul Africii, unde tatal sau detine un
post diplomatic. Revenind in Italia, in 1202 publica un tratat de matematica cu titlul "Liber
abaci". Acest tratat contine aproape toata informatia acelui timp, referitoare la aritmetica
si algebra, si care a avut un rol important pe parcursul urmatoarelor secole in dezvoltarea
matematicii in Europa. In particular, in baza acestui tratat, europenii au luat cunostinta
de scrierea arabica a numerelor, adica de sistemul de numeratie pozitional arab. La fel, in
1220 publica "Practica geometrica", in 1225 "Liber quadratorum". Tratatul "Liber abaci" a
fost reeditat in 1228. Una din problemele discutate in "Liber abaci" este anume "problema
iepurilor", (p. 123-124 in editia anului 1228) prezentata la inceputul acestui material.
Sa trecem la rezolvarea acestei probleme.
Fie fn numarul de perechi de iepuri dupa n luni. Numarul de perechi de iepuri dupa n+1,
notat prin fn+1, va fi numarul de perechi la luna n, adica fn, plus numarul de iepuri nou-nascuti.
Cum iepuri se nasc din pereche de iepuri cu varsta mai mare de o luna, iepuri nou-nascuti vor
fi fn |