Acasa | Trimite referat | Cere referat | Contact

Referat METODA INDUCTIEI MATEMATICE

METODA INDUCTIEI MATEMATICE

Categorie: Referate Matematica

Referat downloadat de: 287 ori.

Cauta referat dupa: metoda inductiei matematice

Descriere referat:

METODA INDUCTIEI MATEMATICE COMPLETE. ANALIZA COMBINATORIE. BINOMUL LUI NEWTON. SUME. 1. METODA INDUCTIEI MATEMATICE COMPLETE Este o metoda de rationament prin care stabilim ca: O proprietate P(n) care depinde de un numar natural n este verificata pentru orice numar natural n(k atunci sunt satisfacute simultan conditiile: a) Proprietatea P(n) este adevarata pentru n=k; k(N b) (P(k), k(n) ( P(n+1), (() n(k, adica presupunem P(k) adevarata pentru orice k(n rezulta p(n+1) adevarata, pentru orice n(k. 2. PERMUTARI Fie E={1, 2, ...,n} o multime finita cu n elemente. Se numeste permutare a multimii E orice functie bijectiva f : E ( E. Notam permutarea in felul urmator Notam numarul de permutari Pn: Pn= n!=1.2.3...n conditie de existenta: n(N conventie: 0!=1 ; 1!=1 Pn=n(n-1)!=n(n-1)(n-2)! 3. ARANJAMENTE Notam cu Ank Sistemele ordonate cu k elemente, care se pot forma cu elementele unei multimi cu n elemente (n(k), se numesc aranjamente de n elemente luate cate k. Ank=n!/(n-k)!=n(n-1)(n-2)...(n-k+1)=(n-k+1)Ank-1 c.e. n(k conventie: n=k ( Ann=Pn 4. COMBINARI Cnk conventie: Cn0=Cnn=1 c.e. n(k Formule pentru combinari complementare: Cnk=Cnn-k Cnk=Cn-1k+Cn-1k-1 5. BINOMUL LUI NEWTON Daca a, b(R, n(N, atunci: (a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+Cn2an-2b2+...+Cnkan-kbk+...+Cnn-1abn-1+Cnnbn sau Tk+1=termen general k=se numeste rangul termenului al dezvoltarii (a-b)n= Cn0an-Cn1an-1b+Cn2an-2b2-...+(-1)n-kCnkan-kbk+...+(-1)n-1Cnn-1abn- 1+(-1)nCnnbn sau Obs: 1) in dezvoltarea (a+b)n, dupa formula lui Newton, sunt n+1 termeni. 2) Cn0, Cn1, Cn2,...,Cnn se numesc coeficienti binomiali 3) Sa se faca distinctie intre coeficientul unui termen al dezvoltarii si coeficientul binomial al aceluiasi termen. 4) Pentru a determina rangul celui mai mare termen folosim relatia: 5) In dezvoltarea (a+b)n si (a-b)n, daca a=b atunci: Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn=2n Cn0+Cn2+Cn4+...=Cn1+Cn3+Cn5+...=2n-1 6) Identitatile utile: a) Cnk=Cn-1k-1+Cn-2k-1+...+Ck-1k-1 b) Cn+kk=Cn0Cmk+Cn1Cmk-1+...+CnkCm0 7) Suma puterilor asemenea ale primelor n numere naturale Fie k(1 un numar natural si Sk=1k+2k+3k+...+nk Folosim dezvoltarea (a+1)2=a2+2a+1 pentru demonstratie unde a=1,2,...n. Folosim dezvoltarea (a+1)3=a3+3a2+3a+1, pentru demonstratie, unde a=1,2,...n. Folosim dezvoltarea (a+1)4=a4+4a3+6a2+4a+1, pentru demonstratie, unde a=1,2,...n Caz particular 6. PROGRESII ARITMETICE SI GEOMETRICE Teorema : Fie numerele an-1, an, an+1 in progresie aritmetica. Atunci: 2an=an-1+an+1 Def: Fie numerele a1, a2, a3,...,an in progresie aritmetica, daca an=a1+(n-1)r sau an=an-1+1, unde: an= ultimul termen a1=

Alte referate din materia: Matematica

Nr.	Nume referat	Hits
1	ychHcjleUk	14
2	icFavkpTyJvwx	254
3	IHTgjXQwpsCipv	250
4	XWUiQfrJBuzFjPqhnBm	282
5	Algebra - formule	1187
6	Andrei Dobrescu	523
7	Aplicatii-asemanare	1169
8	BLACK HOLES	436
9	Cercul	698
10	Chestiuni de matematica distractiva	830
11	Concursul interjudetean Pitagora	551
12	Cum rezolvam probleme	598
13	DETERMINANTI TRIGONOMETRICI	552
14	DETERMINAREA CURBELOR	405
15	DETERMINAREA PLANULUI	661
16	DIVIZIBILITATE	701
17	Derivate de ordinul n	400
18	Divizibilitatea numerelor naturale	540
19	Dosar Matematca	470
20	Ecuatii	485
21	Euclid din Alexandria	388
22	Euclid	465
23	FUNCTIA	433
24	Formule de geometrie la matematica(sin si cos)	527
25	Formule la algebra	463

Acasa Trimite referat Cere referat Adauga la favorite Seteaza ca homepage Contact libertateailuziei Trailere Filme Filme Noi Jocuri Online Jocuri Barbie Jocuri pentru Copii GameBox.ro Make Money Bucuresti regim hotelier