Acasa | Trimite referat | Cere referat | Contact

Referat Matematica - Principiul extremal

Matematica - Principiul extremal

Categorie: Referate Matematica

Referat downloadat de: 184 ori.

Cauta referat dupa: matematica principiul extremal

Descriere referat:

Ideea-cheie a solutionarii unui sir de probleme consta in studierea unei marimi (element, caracteristica) extremale. Aceasta metoda de rezolvare se numeste pricipiul extremal. Sa analizam cateva exemple. Exemplul 1. Sa se demonstreze ca multimea numerelor prime de forma 4m + 3, m 2 N, este infinita. Rezolvare. Admitem contrariul, adica presupunem ca multimea numerelor prime de forma 4m + 3 este finita. Fie p1; : : : ; pn elementele acestei multimi. Daca n este numar par, atunci p1 � p2 � : : : � pn + 2 ? (?1)n + 2 ? 3 (mod 4); adica p1 � p2 � : : : � pn + 2 = 4m + 3 pentru un oarecare m 2 N. Prin urmare acest numar are un divizor prim de forma p = 4k + 3 (in adevar, daca toti divizorii primi ai numarului 4m + 3 au forma 4k + 1, atunci si produsul lor va avea forma 4k + 1). Pe de alta parte, este usor de observat ca nici unul din numerele p1; p2; : : : ; pn nu sunt divizori ai numarului p1 �p2 �: : : �pn+2. Prin urmare, p 62 fp1; p2; : : : ; png. Contradictie cu ipoteza ca toate numerele prime de forma 4m + 3 se contin in multimea fp1; p2; : : : ; png. Daca n este un numar impar, atunci p1 � p2 � : : : � pn + 4 ? (?1)n + 4 ? 3 (mod 4): Similar cazului precedent se arata existenta unui numar prim p de forma p = 4k + 3, astfel incat p 62 fp1; p2; : : : ; png. Aceeasi contradictie. Exemplul 2. Sa se demonstreze ca pentru orice n natural, numarul 1 + 1 3 + 1 5 + : : : + 1 2n + 1 (1) nu este natural. Rezolvare. Fie 3rj puterea maximala a lui trei, ce divide numarul 2j + 1 (j = 0; 1; : : : ; n) si 3r = maxf3rj j j = 0; 1; : : : ; ng. Vom arata ca numai pentru un j 2 f0; 1; : : : ; ng are loc egalitatea r = rj . Admitem contrariul. Fie j; k;2 f0; 1; : : : ; ng, j 6= k astel incat 2j + 1 = 3r � sj ; 2k + 1 = 3r � sk:

Alte referate din materia: Matematica

Nr.	Nume referat	Hits
1	HDYtlzImNyujZte	38
2	ychHcjleUk	56
3	icFavkpTyJvwx	304
4	IHTgjXQwpsCipv	299
5	XWUiQfrJBuzFjPqhnBm	315
6	Algebra - formule	1249
7	Andrei Dobrescu	569
8	Aplicatii-asemanare	1229
9	BLACK HOLES	478
10	Cercul	774
11	Chestiuni de matematica distractiva	885
12	Concursul interjudetean Pitagora	613
13	Cum rezolvam probleme	666
14	DETERMINANTI TRIGONOMETRICI	598
15	DETERMINAREA CURBELOR	449
16	DETERMINAREA PLANULUI	702
17	DIVIZIBILITATE	761
18	Derivate de ordinul n	441
19	Divizibilitatea numerelor naturale	595
20	Dosar Matematca	513
21	Ecuatii	526
22	Euclid din Alexandria	415
23	Euclid	507
24	FUNCTIA	466
25	Formule de geometrie la matematica(sin si cos)	583

Acasa Trimite referat Cere referat Adauga la favorite Seteaza ca homepage Contact libertateailuziei Trailere Filme Filme Noi Jocuri Online Jocuri Barbie Jocuri pentru Copii GameBox.ro Make Money Bucuresti regim hotelier