|
La rezolvarea inecuatiilor exponentiale se utilizeaza urmatoarele armatii (a se vedea, de
exemplu, [2])
A.1. Daca a > 1, inecuatia
af(x) > ag(x)
este echivalenta cu inecuatia
f(x) > g(x);
adica semnul inecuatiei nu se schimba.
Similar (
af(x) < ag(x)
a > 1 , f(x) < g(x):
A.2. Daca 0 < a < 1, inecuatia
af(x) > ag(x)
este echivalenta cu inecuatia
f(x) < g(x);
adica semnul inecuatiei se schimba in opus.
Similar (
af(x) < ag(x)
0 < a < 1 , f(x) > g(x):
A.3. Inecuatia
[h(x)]f(x) > [h(x)]g(x) (1)
este echivalenta cu totalitatea de sisteme
2
66664
(
h(x) > 1;
f(x) > g(x);
(
0 < h(x) < 1;
f(x) < g(x):
Nota. Daca semnul inecuatiei (1) nu este strict, se mai considera si cazul
(
h(x) = 1;
x 2 D(f) \ D(g):
unde D(f) (D(g)) desemneaza domeniul de denitie al functiei f (g).
A.4. Inecuatia
af(x) < b
unde b 0, nu are solutii (rezulta din proprietatile functiei exponentiale).
A.5. Inecuatia af(x) > b, unde b 0 are solutiile x |