|
Inecuatia ce contine necunoscuta sub semnul radicalului se numeste inecuatie irationala.
La rezolvarea inecuatiilor irationale, de regula, este necesar de a ridica la putere ambii
membri ai ecuatiei. Astfel de transformari pot aduce la inecuatii neechivalente cu cea initiala si
intrucat multimea solutiilor unei inecuatii reprezinta in majoritatea cazurilor o multime innita,
vericarea ei este dicila. Unica metoda ce garanteaza justetea raspunsului consta in faptul, ca
in procesul rezolvarii inecuatiilor irationale urmeaza a efectuate numai astfel de transformari,
ce pastreaza echivalenta lor. In legatura cu aceasta vom aduce armatiile respective, care
sunt frecvent utilizate la rezolvarea inecuatiilor irationale (in toate armatiile n este un numar
natural).
A1. Inecuatia
2n
q
f(x) > g(x)
este echivalenta cu totalitatea sistemelor de inecuatii
2
66664
(
g(x) < 0;
f(x) 0;
(
g(x) 0;
f(x) > [g(x)]2n:
Nota. Din armatia A1 rezuta ca inecuatia
2n
q
f(x) > b;
pentru b 0 este echivalenta cu inecuatia f(x) > [b]2n, iar pentu b < 0, este echivalenta cu
inecuatia f(x) 0.
A2. Inecuatia
2n
q
f(x) < g(x)
este echivalenta cu sistemul de inecuatii
8><
>: g(x) >
0;
f(x) 0;
f(x) < [g(x)]2n:
Nota. In particular, daca membrul din dreapta inecuatiei reprezinta un numar b (g(x) = b),
din armatia A2 rezulta:
- daca b > 0; 2n
q
f(x) < b , 0 f(x) < [b]2n
- daca b 0; inecuatia 2n
q
f(x) < b nu are solutii.
A3. Inecuatia
2n
q
f(x) > 2n
q
g(x)
0 Copyrightc
1999 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician http://math. |