|
Fie E ?i F dou? mul?imi. Spunem c? s-a definit o func?ie pe E cu valori īn F dac? fiec?rui element x?E i s-a pus īn coresponden?? un element y?F ?i numai unul. Se nume?te func?ie ansamblul format din mul?imile E ?i F ?i din coresponden?a de la elementele lui E la elementele lui F. Mul?imea E se nume?te domeniul de defini?ie al func?iei, iar mul?imea F se nume?te mul?imea īn care func?ia ia valori (codomeniul).
O func?ie se poate nota astfel: f:E?F. Un element generic x din domeniul de defini?ie E se nume?te argument sau variabil? a func?iei f. Elementul din F care corespunde unui element x?E prin func?ia f se noteaz? f(x) ?i se nume?te imaginea lui x prin f sau valoarea func?iei f īn x.
Trasarea graficului unei func?ii
Pentru a putea trasa graficul unei func?ii, se procedeaz? īn felul urm?tor:
Se determin? domeniul maxim de defini?ie:
īn cazul expresiilor ra?ionale, numitorul frac?iei trebuie s? fie diferit de zero;
cantitatea de sub un radical cu indice par trebuie s? fie cel pu?in zero;
baza unei func?ii exponen?iale trebuie s? fie strict pozitiv?;
func?iile arcsinus ?i arccosinus trebuie s? fie definite pe [-1,1];
num?rul c?ruia i se aplic? logaritmul trebuie s? fie strict pozitiv, iar baza logaritmului trebuie s? fie strict pozitiv? ?i diferit? de 1.
Se expliciteaz? func?iile: modul, maxim, minim, signatur?, partea īntreag? ?i partea zecimal? (dac? func?ia le con?ine).
Se determin? paritatea sau imparitatea func?iei: dac? func?ia este par?, f(x)=f(-x), atunci graficul func?iei este simetric fa?? de axa ordonatelor, dac? func?ia este impar?, f(x)=-f(x), atunci graficul func?iei este simetric fa?? de originea axelor; deci este suficient ca trasarea graficului s? fie efectuat? pe semiaxa Ox pozitiv?, apoi s? se simetrizeze. Graficul unei fun?ii f este simetric fa?? de dreapta x=a dac? f(x)=f(2a-x) I este simetric fa?? de punctul (a,0) dac? f(x)=-f(2a-x).
Se determin? perioada T a func?iei trigonometrice ?i se traseaz? fraficului pe intervalul [0,T] intersectat cu domeniul de defini?ie, apoi extensia sistemului (a detaliului de grafic) pe toat? axa absciselor.
Se determin? intersec?ia cu axele de coordonate:
y=0 ? f(x)=0, iar dac? solu?iile ecua?iei f(x)=0 exist?, atunci acestea reprezint? abscisele punctelor īn care graficul intersecteaz? axa Ox;
x=0 ? y=f(0) ? punctul īn care graficul intersecteaz? axa ordonatelor.
Dac? domeniul de defini?ie este nemajorat, atunci se cerceteaz? limita func?iei cānd x ? ?, iar dac? domeniul de defini?ie este neminorat, atunci se cerceteaz? limita func?iei cānd x ? -?.
Se determin? asimptotele:
|