|
1. Calculati log2
16 8
p
32 p5 2
?
.
2. Determinati valoarea maxima a functiei f : R ?! R, f(x) = ?2x2 + 3x ? 1.
3. Bisectoarele unghiurilor A si B a paralelogramului ABCD se intersecteaza in punctul
O. Determinati masura unghiului AOB.
4. Fie functia f : (?1; 1
3 ) ?! R, f(x) =
1 p1 ? 3x
. Determinati primitiva acestei functii,
graficul careia trece prin punctul A(0; 2
3 ).
5. Rezolvati ecuatia
log3(x ? 1) ? log3(2x ? 7) = log3 2 + log 1
3
(x ? 4):
6. Determinati cos ?, daca cos 2? = 2p2 sin ? + 2, iar ? 2
?3?
2 ; 2?
.
7. Rezolvati inecuatia
(x + 4)px2 ? x ? 2 ? 0:
8. Intr-o piramida triunghiulara regulata lungimea inaltimei ei este egala cu p3, iar muchia
laterala formeaza cu planul bazei un unghi de masura de 30?. Determinati volumul piramidei.
9. Determinati pentru ce valori ale parametrului real a dreapta y = ax+7 este tangenta la
graficul functiei f : R ?! R, f(x) = x2 + 6x + a.
Solutii
1. 16 8
p
32 p5 2 = 24(25 21
5 )1
8 = 24 2(5+ 1
5 )1
8 = 24 226
5 1
8 = 24 213
20 = 24+13
20 = 293
20 , deci
log2 16 8
p
32 p5 2 = log2 293
20 = 93
20 = 4; 65.
2. Valoarea maxima a trinomului ax2 + bx + c (a < 0) este egala cu f
?
? b
2a
. In cazul dat
?
b
2a
= ?
3
?2 2
=
3
4
si, prin urmare
ymax = ?2
?
3
4
?2
+ 3
3
4 ? 1 =
1
8
: |