|
1. Stabiliti carei multimi de numere ii apartine valoarea expresiei
p
9 ? 4p5 + 1 p5 ? 1
. (5 puncte)
2. Fie functiile f : R ?! R, f(x) = x2 ? 3x + 2; g : R ?! R, g(x) = 2x ? 3. Determinati
f(g(x)). (4 puncte)
3. Determinati valorile parametrului real a pentru care ecuatia p3 cos x+sin x = a admite
radacini. (6 puncte)
4. Determinati lungimea liniei definita de ecuatia x2 + 5x + y2 = 0. (7 puncte)
5. Rezolvati inecuatia D(x) ? 0, unde
D(x) =
???? ??
?1 x x
x ?1 x
x x ?1
???? ??
(8 puncte)
6. Determinati exponentul puterii la care trebuie ridicat p2 + p3, folosind formula bino-
mului, astfel incat
T3
T4
=
p6
4
. (8 puncte)
7. Calculati integrala
Z1
0
?7x ? 4
3x2 + 5x + 2
dx:
(9 puncte)
8. Centrul cercului inscris intr-un triunghi isoscel imparte inaltimea lui in segmente de
lungime, respectiv de, 5 cm si 3 cm. Aflati lungimile laturilor triunghiului. (9 puncte)
9. Sa se determine pentru ce valori ale parametrului real m functia f : R ?! R,
f(x) = ex(m ? 3x ? x2) este monoton descrescatoare pe R. (10 puncte)
10. Descompuneti in factori ireductibili polinomul P(X) = X4+13X2+36 peste multimea
C. (9 puncte)
11. Aria sectiunii diagonale a unei piramide patrulatere regulate este S. O muchie laterala
a ei formeaza cu planul bazei piramidei un unghi de masura ?. Aflati volumul piramidei.
(12 puncte)
12. Determinati toate valorile parametrului real a, pentru care sistemul:
8
<
:
y + ln jyj y
= x
y + 2(x + a)2 = x + 2a + 4
admite o singura solutie. (13 puncte) |