|
1. Calculati valoarea expresiei numerice:
42;5 ?
?
1
9
??1;5
+
?
5
4
?3;5
(0; 8)3;5:
(7 puncte)
2. Determinati domeniul de valori ale functiei f(x) = ?x2 + 5x ? 3. (7 puncte)
3. Determinati o ecuatie de gradul al doilea cu coeficienti reali, daca se stie ca una din
radacini este 1 + i. (7 puncte)
4. In triunghiul ABC, punctul M 2 (BD), (BD) este mediana. Aratati ca aria triunghiului
ABM este egala cu aria triunghiului CMD. (10 puncte)
5. Rezolvati sistemul de ecuatii:
8<
:
4x + y + z = 1;
x + 4y + z = 2;
x + y + 4z = 3:
(12 puncte)
6. Scrieti ecuatia tangentei la graficul functiei f : Rnf1g ?! R, f(x) =
3x2 + 2
x ? 1
in punctul
de intersectie a graficului cu axa ordonatelor. (13 puncte)
7. Rezolvati inecuatia (0; 4)1?x ? (2; 5) 2
x . (14 puncte)
8. Din mijlocul inaltimii unei piramide patrulatere regulate este coborata o perpendiculara,
egala cu a, pe muchia laterala a piramidei. Aflati volumul piramidei, daca se stie ca unghiul
format de perpendiculara si inaltimea piramidei este ?. (15 puncte)
9. Pentru ce valori reale ale lui a, ecuatia
a(x + 2) + 1
x ? 3
= 5 are radacina mai mare ca 2.
(15 puncte)
Solutii
1. Se utilizeaza proprietatile functiei exponentiale si se obtine
42;5 ?
?
1
9
??1;5
+
?
5
4
?3;5
(0; 8)3;5 =
?
222;5 ?
?
3?2?1;5 +
?
5
4
?3;5
?
4
5
?3;5
=
= 25 ? 33 +
?
5
4
4
5
?3;5
= 32 ? 27 + 1 = 6: |