|
Fie problema:
O cas? are baza în form? de dreptunghi, cu lungimea de 13m ?i l??imea de 7,5m. Proprietarul dore?te s?-?i construiasc? o bordur? de ciment, de aceea?i l??ime pe toate laturile casei (vezi desenul). Fondurile pe care le are îl oblig? la o suprafa?? construibil? de 33m2.
x 13m
În condi?iile date, care este l??imea
maxim? pe care o poate avea bordura
casei?
CASA
7,5m
Pentru rezolvarea acestei probleme not?m cu x, în metri, l??imea bordurii ?i putem scrie urm?toarea ecua?ie:
4x2 + 41x =33 ? 4x2 + 41x –33 = 0
Se observ? c? aceast? ecua?ie este diferit? de tipul de ecua?ii înv??ate anterior. Deoarece necunoscuta x apare ?i la puterea a doua, aceast? ecua?ie spunem c? se nume?te de gradul al II-lea.
Forma general? a unei ecua?ii de gradul al II-lea este:
ax2 + bx + c = 0 (1)
unde a,b,c sunt numere reale, cu a ? 0. Aceast? ecua?ie se nume?te de gradul al II-lea cu coeficien?i reali.
Rezolvarea ecua?iei (1) presupune determinarea tuturor solu?iilor (r?d?cinilor) sale.
Existen?a r?d?cinilor reale precum ?i num?rul lor depind de expresia
b2 – 4ac (2)
|