Acasa | Trimite referat | Cere referat | Contact

Referat Derivate de ordinul n

Derivate de ordinul n

Categorie: Referate Matematica

Referat downloadat de: 401 ori.

Cauta referat dupa: derivate ordinul

Descriere referat:

Despre derivatele de ordinul n Unul dintre cele mai frecvente tipuri de subiecte de admitere din ultimii ani include calculul derivatelor de ordinul n pentru functii apartinand unor tipuri diferite. In materialul de fata, vom prezenta modul in care se determina acestea pentru anumite clase de functii. Fireste ca in toate cazurile vom considera o functie [pic], I fiind un interval, care este de n ori derivabila pe I (de cele mai multe ori, este chiar indefinit derivabila pe I, adica derivabila de n ori, [pic]). In cele mai multe cazuri, nu vom mai specifica domeniul de definitie/derivabilitate pentru functiile care apar; aceasta ramane misiunea utilizatorilor. 1. Functii polinomiale. [pic] Avem succesiv: [pic] [pic] ... [pic] [pic] Cu alte cuvinte, dupa n derivari succesive, un polinom de gradul n se reduce la o constanta, iar dupa inca o derivare se "stinge" (adica se anuleaza). Ex. rezolvat 1. Sa se arate ca daca polinomul [pic] admite radacina [pic]de multiplicitate [pic], atunci [pic]este radacina a primelor (m-1) derivate ale lui f. Solutie. Se scrie f sub forma: [pic] (1.1) Derivam aceasta relatie si obtinem: [pic] Daca notam: [pic] rezulta: [pic] (1.2) Rationamentul continua cu derivarea succesiva a relatiilor obtinute, rezultand dupa efectuarea unor notatii similare: [pic] (1.3) ... [pic] ceea ce incheie demonstratia. Ex. rezolvat 2. (admitere in clasa a XI-a, 1987) Sa se determine parametrii [pic]astfel incat polinomul [pic] sa fie divizibil cu [pic]. Solutie. Divizibilitatea cu [pic] echivaleaza cu [pic]radacina dubla si deci (conform exercitiului precedent) se pun conditiile [pic]. Dar: [pic] Rezolvand sistemul, gasim: [pic]. 2. Functii rationale. Trebuie spus de la bun inceput ca nu toate functiile rationale se deriveaza 'frumos' de n ori. Un bun exemplu este [pic]; calculul derivatei de ordinul n pentru o astfel de functie depaseste cadrul programei de liceu. Care sunt atunci acele functii rationale de care ne vom ocupa? Pai numai cele de forma [pic] unde [pic] admite numai radacini reale. In acest caz, putem scrie: [pic] unde [pic] sunt radacinile lui Q. Dupa cum se cunoaste (vezi manualul de Analiza de clasa a XII-a), functia f admite o descompunere in elemente simple de forma: [pic] unde C(x) este un polinom (catul impartirii lui P la Q). 2.1 Derivata de ordinul n a functiei [pic], [pic] Calculam succesiv: [pic] [pic] ... Procedam prin metoda inductiei matematice: presupunem ca pentru [pic] avem [pic] (*) ; trebuie sa aratam ca [pic]. Derivam relatia (*) si rezulta: [pic] Am obtinut asadar relatia:

Alte referate din materia: Matematica

Nr.	Nume referat	Hits
1	ychHcjleUk	14
2	icFavkpTyJvwx	254
3	IHTgjXQwpsCipv	250
4	XWUiQfrJBuzFjPqhnBm	283
5	Algebra - formule	1187
6	Andrei Dobrescu	523
7	Aplicatii-asemanare	1169
8	BLACK HOLES	436
9	Cercul	698
10	Chestiuni de matematica distractiva	831
11	Concursul interjudetean Pitagora	551
12	Cum rezolvam probleme	598
13	DETERMINANTI TRIGONOMETRICI	553
14	DETERMINAREA CURBELOR	405
15	DETERMINAREA PLANULUI	661
16	DIVIZIBILITATE	701
17	Derivate de ordinul n	401
18	Divizibilitatea numerelor naturale	541
19	Dosar Matematca	470
20	Ecuatii	485
21	Euclid din Alexandria	389
22	Euclid	465
23	FUNCTIA	433
24	Formule de geometrie la matematica(sin si cos)	527
25	Formule la algebra	463

Acasa Trimite referat Cere referat Adauga la favorite Seteaza ca homepage Contact libertateailuziei Trailere Filme Filme Noi Jocuri Online Jocuri Barbie Jocuri pentru Copii GameBox.ro Make Money Bucuresti regim hotelier