|
Aceasta problema se poate rezolva si notand y=x-?, dupa care se studiaza semnele radacinilor ecuatiei echivalente in y care se obtine. Ne propunem insa sa evidentiem un mod de rationament bazat pe proprietatile functiei de gradul al doilea (si pe proprietati usor de intuit ale functiilor continue, care se vor justifica pe deplin in cursul clasei a XI-a).
Bineinteles ca o prima conditie care trebuie pusa este ca ecuatia f(x)=0 sa admita radacini reale, ceea ce se intampla cand . In cazul in care aceasta conditie este verificata, distingem trei posibilitati in ceea ce priveste pozitionarea celor doua radacini reale fata de ?:
I)
II)
III)
Cazul I). Se poate demonstra ca trebuie puse conditiile:
(1)
unde este abscisa punctului de extrem al functiei.
Justificare. Nu ne propunem sa dam o demonstratie extrem de riguroasa, interesul nostru fiind exclusiv pragmatic (adica insusirea unor deprinderi de rezolvare corecta si imediata a unor exercitii). Sa examinam figura 1, care descrie geometric situatia in care .
|