|
Comparatia radacinilor unei ecuatii de gradul al doilea cu doua numere reale distincte
Fie ecuatia de gradul al doilea si numerele reale ?,? ( ). Ne propunem sa stabilim seturile de conditii care trebuie puse pentru pozitionarea corecta a radacinilor reale ale ecuatiei date (deci conditia nu trebuie defel uitata).
Am vazut ca la comparatia radacinilor cu un singur numar real ? apareau trei cazuri distincte. Aminteam acolo ca problema se poate rezolva relativ simplu notand y=x-? si studiind apoi semnele ecuatiei in y care se obtine. Pentru stabilirea pozitiei in raport cu doua numere ? si ? date ( ), problema nu mai este la fel de simpla (desi se poate efectua substitutia ). Apar urmatoarele 6 cazuri (cu modificari evidente cand inegalitatile sunt stricte):
I)
II)
III)
IV)
V)
VI)
Cazul I) Setul de conditii echivalent este:
(1)
|