Acasa | Trimite referat | Cere referat | Contact

Referat Asupra unui exercitiu propus la admiterea in Politehnica, 2001

Asupra unui exercitiu propus la admiterea in Politehnica, 2001

Categorie: Referate Matematica

Referat downloadat de: 208 ori.

Cauta referat dupa: asupra unui exercitiu propus admiterea politehnica 2001

Descriere referat:

Unul dintre exercitiile propuse la admiterea la Politehnica in vara lui 2001 suna astfel: Sa se determine suma radacinilor ecuatiei in �6: x3+x+2�=0�. (formularea era stil grila, dar asta nu este important acum). Aparent, exercitiul pare banal si nu merita o discutie separata. Exista insa cateva aspecte interesante care merita evidentiate. �Solutia� I. (o ilustrare a murphismului: �Orice problema complicata are o soultie extrem de simpla, care este evident gresita�). Se utilizeaza relatiile lui Viete si gasim: 1 2 3 x+x +x =0� Relatiile lui Viete sunt insa valabile doar pentru ecuatii cu coeficienti in domenii de integritate (adica inele fara divizori ai lui zero). Ori, 6 � are divizori ai lui zero (de exemplu, 2��3�=0�). Solutia a II-a. Se calculeaza ( ) 6 f x,"x΢ , unde f (x)=x3+x+2�. O solutie fara imaginatie, dar sigura. Din pacate, in culegerea de unde am luat exercitiul nu a fost aplicata si rezultatul obtinut nu este corect. In graba, s-a observat ca x=2�verifica ecuatia, dupa care s-a impartit polinomul f=X3+X+2�cu X+4�=X-2�, obtinand catul 2 1 Q=X +2�X+5�care nu mai admite alte radacini (a se verifica prin inlocuire). Deci, autorii culegerii dadeau x=2�ca solutie unica a ecuatiei; prin urmare, suma ar fi egala cu �2. In inelele de polinoame de tipul [ ] 6 � X , construite peste inele cu divizori ai lui zero, relatia de divizibilitate are insa un comportament atipic. Adica, este posibil ca, intr-un astfel de inel, h|f si g|f, fara ca gh|f. Pentru polinomul f=X3+X+2�, verificam divizibilitatea cu X+1�=X-5�; se obtine ca f=(X+1�)(X2+5�X+2) . Un candidat care ar fi aplicat metoda de mai sus si ar fi inceput verificarea radacinilor lui fcu �5 ar fi tras deci concluzia ca aceasta este singura solutie a ecuatiei, deoarece polinomul 2 2 � �5 Q =X + X+2 nu mai admite alte radacini. In situatia in care coeficientii unui polinom provin dintr-un inel cu divizori ai lui zero, trebuie verificate exhaustiv toate posibilele radacini. Raspunsul corect al exercitiului este ca radacinile lui fsunt �2si �5, suma lor fiind deci �1. Observatii. 1) Iata ca este posibil ca un polinom de gradul al III-lea sa admita numai doua radacini, lucru care

Alte referate din materia: Matematica

Nr.	Nume referat	Hits
1	HDYtlzImNyujZte	38
2	ychHcjleUk	55
3	icFavkpTyJvwx	303
4	IHTgjXQwpsCipv	298
5	XWUiQfrJBuzFjPqhnBm	315
6	Algebra - formule	1249
7	Andrei Dobrescu	569
8	Aplicatii-asemanare	1229
9	BLACK HOLES	478
10	Cercul	774
11	Chestiuni de matematica distractiva	885
12	Concursul interjudetean Pitagora	613
13	Cum rezolvam probleme	666
14	DETERMINANTI TRIGONOMETRICI	598
15	DETERMINAREA CURBELOR	449
16	DETERMINAREA PLANULUI	702
17	DIVIZIBILITATE	761
18	Derivate de ordinul n	441
19	Divizibilitatea numerelor naturale	595
20	Dosar Matematca	513
21	Ecuatii	526
22	Euclid din Alexandria	415
23	Euclid	507
24	FUNCTIA	466
25	Formule de geometrie la matematica(sin si cos)	583

Acasa Trimite referat Cere referat Adauga la favorite Seteaza ca homepage Contact libertateailuziei Trailere Filme Filme Noi Jocuri Online Jocuri Barbie Jocuri pentru Copii GameBox.ro Make Money Bucuresti regim hotelier