|
Transferul, prelucrarea ?i p?strarea datelor numerice sau nenumerice în interiorul unui calculator se realizeaz? prin intermediul circuitelor de comutare. Aceste circuite se caracterizeaz? prin faptul c? prezint? dou? st?ri stabile care se deosebesc calitativ între ele. St?rile sunt puse în coresponden?? cu valorile binare “0” ?i “1” sau cu valorile logice “adev?rat” ?i “fals” (din acest motiv se mai numesc ?i circuite logice). Pornind de la aceste considerente, un domeniul al logicii matematice, (?tiin?a care utilizeaz? metode matematice în solu?ionarea problemelor de logic?) numit “algebra logicii” ?i-a g?sit o larg? aplicare în analiza ?i sinteza circuitelor logice. Algebra logicii opereaz? cu propozi?ii care pot fi adev?rate sau false. Unei propozi?ii adev?rate i se atribuie valoarea “1”, iar unei propozi?ii false i se atribuie valoarea “0”. O propozi?ie nu poate fi simultan adev?rat? sau fals?, iar dou? propozi?ii sunt echivalente d.p.d.v. al algebrei logice, dac? simultan ele sunt adev?rate sau false. Propozi?iile pot fi simple sau compuse, cele compuse ob?inându-se din cele simple prin leg?turi logice de tipul conjunc?iei ?, disjunc?iei ? sau nega?iei ?.
Bazele algebrei logice au fost puse de matematicianul englez George Boole (1815-1864) ?i ca urmare ea se mai nume?te ?i algebr? boolean?. Ea a fost conceput? ca o metod? simbolic? pentru tratarea func?iilor logicii formale, dar a fost apoi dezvoltat? ?i aplicat? ?i în alte domenii ale matematicii. În 1938 Claude Shannon a folosit-o pentru prima dat? în analiza circuitelor de comuta?ie.
1.2. Definirea axiomatic? a algebrei booleene
Algebra boolean? este o algebr? format? din:
- elementele ?0,1?;
- 2 opera?ii binare numite SAU ?i SI, notate simbolic + sau ? ?i ? sau ?;
- 1 opera?ie unar? numit? NU nega?ie, notat? simbolic sau ?.
Opera?iile se definesc astfel:
SI SAU NU
0 ? 0 = 0 0 + 0 = 0 0 = 1
0 ? 1 = 0 0 + 1 = 1 1 = 0
1 ? 0 = 0 1 + 0 = 1
1 ? 1 = 1 1 + 1 = 1
|