|
Bazele informaticii
Grafuri orientate
Def: Se numeste graf orientat o pereche ordonata de multimi G=(X,U) unde X
este o multime finita si nevida numita multimea varfurilor (nodurilor) iar
U este multimea formata din perechi ordonate de elemente distincte din X
numita multimea arcelor.
Def2: Se numeste graf orientat o pereche ordonata G=(X,U) unde X este o
multime finita si nevida numita multimea varfurilor ; U este o familie de
perechi ordonate de varfuri din X, numita familia de arce.
Numim grad exterior al unui varf x, notat d+ (x), numarul arcelor de forma
(x,y) apartinand lui U.
Numim grad interior al unui varf x, notat d- (x), numarul arcelor de forma
(y,x) apartinand lui U.
Se numeste graf partial al unui graf orientat G=(U,V) un graf orientat G1
=(X,V) cu V inclus in U (deci este g insusi sau se obtine prin suprimarea
unor arce).
Se numeste subgraf al unui graf orientat G=(X,U) un graf H=(Y,V) unde Y
inclus in X iar arcele din V sunt toate arcele din U care au ambele
extremitati in multimea Y (deci este G insusi sau se obtine din G prin
suprimarea a anumitor varfuri si a arcelor incidente cu acestea). Se spune
ca H este indus sau generat de multimea de varfuri Y.
Un graf orientat este complet daca oricare doua varfuri distincte sunt
adiacente.
Un graf orientat G=(X,U) se numeste conex daca pentru oricare doua varfuri
distincte x,y apartin lui X exista in G un lant de extremitati x,y. Se
numeste componenta conexa a unui graf orientat G un subgraf conex al sau
maximal in raport cu aceasta proprietate (oricare ar fi un nod din subgraf
nu exista lant intre acel nod si varfurile care nu fac parte din subraf).
Grafuri neorientate
Def: Se numeste graf neorientat o pereche ordonata de multimi (X,U), X
fiind o multime finita si nevida de elemente numite noduri sau varfuri, iar
U o multime de perechi neordonate
(submultimi cu doua elemente) din X, numite muchii.
Gradul unui varf x este dat de numarul muchiilor incidente cu x. Se noteaza
cu d(x) ('d' reprezinta prima litera din cuvantul degre din limba franceza
si care inseamna grad).
Un graf partial al grafului G=(X,U) este un graf G 1 =(X.V) daca G1 are
aceeasi multime de varfuri ca G iar multimea de muchii V este chiar U sau o
submultime a acesteia.
Un subgraf al unui graf G=(X,U) este un graf H=(Y,V) astfel incat Y este
inclus in X iar V contine toate muchiile din U care au ambele extremitati
in Y. Vom spune ca subgraful H este indus sau degenerat de multimea de
varfuri Y.
Se numeste graf complet cu n varfuri un graf care are proprietatea ca orice
doua noduri diferite sunt adiacente.
Tare conexitate
Un graf G=(X,U) este tare conex daca lxl=1 sau pentru oricare doua varfuri
x,y apartin lui X exista un drum de la x la y si un drum de la y la x.
O componenta tare conexa a unui graf G=(X,U) este un subgraf G1=(X1,Y1) al
lui G care este tare conex si care este maximal in raport cu |