|
Arbori
Fie G un graf orientat. G este un arbore cu radacina r, daca exista
in G un varf r din care oricare alt varf poate fi ajuns printr-un drum
unic.
Definitia este valabila si pentru cazul unui graf neorientat,
alegerea unei radacini fiind insa in acest caz arbitrara: orice arbore este
un arbore cu radacina, iar radacina poate fi fixata in oricare varf al sau.
Aceasta, deoarece dintr-un varf oarecare se poate ajunge in oricare alt
varf printr-un drum unic.
Cand nu va fi pericol de confuzie, vom folosi termenul "arbore", in
loc de termenul corect "arbore cu radacina". Cel mai intuitiv este sa
reprezentam un arbore cu radacina, ca pe un arbore propriu-zis. In Figura
3.1, vom spune ca beta este tatal lui delta si fiul lui alpha, ca beta si
gamma sunt frati, ca delta este un descendent al lui alpha, iar alpha este
un ascendent al lui delta. Un varf terminal este un varf fara descendenti.
Varfurile care nu sunt terminale sunt neterminale. De multe ori, vom
considera ca exista o ordonare a descendentilor aceluiasi parinte: beta
este situat la stanga lui gamma, adica beta este fratele mai varstnic al
lui gamma.
Orice varf al unui arbore cu radacina este radacina unui subarbore
constand din varful respectiv si toti descendentii sai. O multime de arbori
disjuncti formeaza o padure.
Intr-un arbore cu radacina vom adopta urmatoarele notatii. Adancimea
unui varf este lungimea drumului dintre radacina si acest varf; inaltimea
unui varf este lungimea celui mai lung drum dintre acest varf si un varf
terminal; inaltimea arborelui este inaltimea radacinii; nivelul unui varf
este inaltimea arborelui, minus adancimea acestui varf.
Reprezentarea unui arbore cu radacina se poate face prin adrese, ca
si in cazul listelor inlantuite. Fiecare varf va fi memorat in trei locatii
diferite, reprezentand informatia propriu-zisa a varfului (valoarea
varfului), adresa celui mai varstnic fiu si adresa urmatorului frate.
Pastrand analogia cu listele inlantuite, daca se cunoaste de la inceput
numarul maxim de varfuri, atunci implementarea arborilor cu radacina se
poate face prin tablouri paralele
Au fost studiate diferite tipuri de arbori binari, adic |