|
[pic] Cateva aspecte ale teoriei imaginilor electrice
elev Cretu Mihai,
Colegiul
National "Vasile Alecsandri"-Galati
Odata cu dezvoltarea diverselor teorii privind proprietatile electrice ale
corpurilor sec XIX a adus cu el, inevitabil am putea spune daca tinem seama
de un principiu murphyan, o noua intrebare fundamentala: care este
distributia electrizarii unui corp conductor atunci cand in apropierea sa
se afla alte corpuri electrizate?Aceasta chestiune poarta astazi numele de
"problema fundamentala e electrostaticii".
Articolul de fata nu isi propune sa epuizeze toate aspectele acestei
probleme, ci sa prezinte o abordare eleganta a acesteia furnizata pentru
prima data de catre Sir W.Thomson.
Bazandu-se pe legea lui Coulomb, Gauss enunta la inceputul sec XIX
binecunoscuta sa teorema: fluxul campului electric printr-o suprafata
inchisa [pic] este direct proportional cu cantitatea de sarcina aflata in
interiorul suprafetei si invers proportional cu permitivitatea mediului in
care se afla sarcinile.Matematic aceasta teorema se exprima prin formula:
[pic][pic][pic](1) sau, pentru o distributie continua de sarcini:
[pic](2) unde [pic]este densitatea locala de sarcina (vezi fig 1).
In acest punct al prezentarii cititorul s-ar putea intreba ce
cauta acest rezultat aici.Simplu:aceasta teorema ne
permite sa demonstram ca excesul de sarcina se repartizeaza numai pe
suprafata unui conductor.
Intradevar sa consideram o parte dintr-un conductor oarecare aflat in
echilibru electrostatic(fig 2) precum si o suprafata inchisa
fictiva [pic]aflata in interiorul acestuia.Sa aplicam lui [pic] teorema lui
Gauss in forma specificata de relatia (2).
-fig 1 Corpul va avea acelasi potential atat in interiorul
cat si la -fig 2
suprafata sa(in caz contrar o eventuala tensiune ar crea un camp interior
al conductorului care ar perturba echilibrul electrostatic al acestuia
prin antrenarea de sarcini pe care ar produce-o).Aceasta ultima consecinta
va implica anularea integralei din primul membru al relatiei 2 si ,in mod
direct, nulitatea integralei de volum din membrul al doilea(permitivitatea
mediului,fiind o constanta fizica,nu poate lua decat valori
finite),integrala care nu este altceva decat cantitatea totala de sarcina
din interiorul suprafetei inchise.Suprafata interioara [pic]fiind una
oarecare rezulta implicit ca in orice regiune interioara a conductorului
studiat sarcina sa este nula.Acest fapt ne conduce in sfarsit la concluzia
ca oricare ar fi starea de electrizare a unui conductor, excesul de sarcina
se va concentra pe suprafata sa.(I)
Iata deci ca astfel am redus considerabil numarul de cazuri care au
compatibilitate cu solutia problemei noastre;din punct de vedere matematic
va fi suficient sa studiem proprietatile suprafetelor corpurilor luate in
considerare si modul de asezare al fiecaruia in raport cu celelalte din
|